Advances in Random Differential Equations: Computational Methods and Multidisciplinary Applications

Bevia Escrig, Vicente José

doi:10.4995/Thesis/10251/213911

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Advances in Random Differential Equations: Computational Methods and Multidisciplinary Applications

dc.contributor.advisor	Cortés López, Juan Carlos	es_ES
dc.contributor.author	Bevia Escrig, Vicente José	es_ES
dc.date.accessioned	2025-01-20T08:53:29Z
dc.date.available	2025-01-20T08:53:29Z
dc.date.created	2024-12-10
dc.date.issued	2025-01-12	es_ES
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/10251/213911
dc.description.abstract	[ES] La cuantificación de incertidumbre involucra diversos métodos y técnicas computacionales para abordar las brechas inherentes en la modelización matemática de fenómenos reales. Estos métodos son especialmente útiles para modelar procesos biológicos, físicos y sociales que contienen elementos que no pueden ser determinados con precisión. Por ejemplo, la tasa de transmisión de una enfermedad infecciosa o la tasa de crecimiento de un tumor están influidas por factores genéticos, ambientales o de comportamiento que no se comprenden completamente, introduciendo incertidumbres que afectan los resultados. Esta tesis doctoral tiene como objetivo desarrollar y ampliar técnicas analíticas y computacionales para cuantificar la incertidumbre en sistemas de ecuaciones diferenciales aleatorias utilizando la función de densidad de probabilidad del sistema. Empleando el teorema de transformación de variables aleatorias y la ecuación de Liouville (continuidad), abordamos problemas de cuantificación de incertidumbre hacia adelante e inversos en sistemas aleatorios con datos reales. También diseñamos un método computacional para estimar eficientemente la densidad de probabilidad de un sistema resolviendo la ecuación de Liouville mediante aceleración de GPU. Finalmente, examinamos la evolución de la incertidumbre en una clase de sistemas forzados por impulsos, proporcionando nuevos conocimientos sobre la dinámica de sus funciones de densidad de probabilidad.	es_ES
dc.description.abstract	[CA] La quantificació d'incertesa involucra diversos mètodes i tècniques computacionals per a abordar les bretxes inherents en la modelització matemàtica de fenòmens reals. Aquests mètodes són especialment útils per a modelar processos biològics, físics i socials que contenen elements que no poden ser determinats amb precisió. Per exemple, la taxa de transmissió d'una malaltia infecciosa o la taxa de creixement d'un tumor estan influïdes per factors genètics, ambientals o de comportament que no es comprenen completament, introduint incerteses que afecten els resultats. Aquesta tesi doctoral té com a objectiu desenvolupar i ampliar tècniques analítiques i computacionals per a quantificar la incertesa en sistemes d'equacions diferencials aleatòries utilitzant la funció de densitat de probabilitat del sistema. Emprant el teorema de transformació de variables aleatòries i l'equació de Liouville (continuïtat), abordem problemes de quantificació d'incertesa cap endavant i inversos en sistemes aleatoris amb dades reals. També dissenyem un mètode computacional per a estimar eficientment la densitat de probabilitat d'un sistema resolent l'equació de Liouville mitjançant acceleració de GPU. Finalment, examinem l'evolució de la incertesa en una classe de sistemes forçats per impulsos, proporcionant nous coneixements sobre la dinàmica de les seues funcions de densitat de probabilitat.	es_ES
dc.description.abstract	[EN] Uncertainty quantification involves various methods and computational techniques to address inherent gaps in the mathematical modeling of real-world phenomena. These methods are particularly valuable for modeling biological, physical, and social processes that contain elements that cannot be precisely determined. For example, the transmission rate of an infectious disease or the growth rate of a tumor are influenced by genetic, environmental, or behavioral factors that are not fully understood, introducing uncertainties that impact outcomes. This PhD thesis aims to develop and extend analytical and computational techniques for quantifying uncertainty in random differential equation systems using a system's probability density function. By employing the random variable transformation theorem and the Liouville (continuity) equation, we tackle both forward and inverse uncertainty quantification problems in random systems with real-world data. We also design a computational method to efficiently estimate a system's probability density by solving the Liouville equation with GPU acceleration. Finally, we examine uncertainty evolution in a class of impulse-forced systems, providing new insights into the dynamics of their probability density functions.	es_ES
dc.format.extent	251	es_ES
dc.language	Inglés	es_ES
dc.publisher	Universitat Politècnica de València	es_ES
dc.rights	Reserva de todos los derechos	es_ES
dc.subject	Ecuaciones Diferenciales Aleatorias (EDAs)	es_ES
dc.subject	Funciones de base radial (RBF)	es_ES
dc.subject	Métodos numéricos	es_ES
dc.subject	Ecuación de Liouville-Gibbs	es_ES
dc.subject	Ecuaciones diferenciales	es_ES
dc.subject	Adaptive mesh refinement	es_ES
dc.subject	Probability density function	es_ES
dc.subject	Random differential equations	es_ES
dc.subject	Liouville Equation	es_ES
dc.subject	Numerical methods	es_ES
dc.subject	Radial Basis Functions	es_ES
dc.subject	Particle Methods	es_ES
dc.subject.classification	MATEMATICA APLICADA	es_ES
dc.title	Advances in Random Differential Equations: Computational Methods and Multidisciplinary Applications	es_ES
dc.type	Tesis doctoral	es_ES
dc.identifier.doi	10.4995/Thesis/10251/213911	es_ES
dc.rights.accessRights	Abierto	es_ES
dc.contributor.affiliation	Universitat Politècnica de València. Departamento de Matemática Aplicada - Departament de Matemàtica Aplicada	es_ES
dc.description.bibliographicCitation	Bevia Escrig, VJ. (2024). Advances in Random Differential Equations: Computational Methods and Multidisciplinary Applications [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/213911	es_ES
dc.description.accrualMethod	TESIS	es_ES
dc.type.version	info:eu-repo/semantics/acceptedVersion	es_ES
dc.relation.pasarela	TESIS\14548	es_ES
dc.subject.ods	02.- Poner fin al hambre, conseguir la seguridad alimentaria y una mejor nutrición, y promover la agricultura sostenible	es_ES
dc.subject.ods	06.- Garantizar la disponibilidad y la gestión sostenible del agua y el saneamiento para todos	es_ES
dc.subject.ods	09.- Desarrollar infraestructuras resilientes, promover la industrialización inclusiva y sostenible, y fomentar la innovación	es_ES
dc.subject.ods	11.- Conseguir que las ciudades y los asentamientos humanos sean inclusivos, seguros, resilientes y sostenibles	es_ES
dc.subject.ods	13.- Tomar medidas urgentes para combatir el cambio climático y sus efectos	es_ES
dc.subject.ods	15.- Proteger, restaurar y promover la utilización sostenible de los ecosistemas terrestres, gestionar de manera sostenible los bosques, combatir la desertificación y detener y revertir la degradación de la tierra, y frenar la pérdida de diversidad biológica	es_ES